中心对称(收集3篇)
中心对称范文篇1
[关键词]中心对称；以生为本；小组合作为认真贯彻长沙市教育局“课堂教学改革推进年”精神，聚焦课堂，加强教学交流与研讨，全力打造“高效・幸福・两型”课堂，2014年4月16日上午，我校举行课堂教学改革开放日活动.本次课堂教学改革开放活动，我校对外全面开放了初一、初二两个年级的课堂；课堂全部采用课例研修形式，以“绿色课堂的主要特征（高效・幸福・两型）的探究”为研修主题，制订了专门的观察量表.活动中，一节“中心对称”课（人教版《数学》九年级上册）展示了执教者“以生为本”的执教理念，采用“小组合作探究”激发了学生学习的积极性.现将该课教学简录呈现如下，与各位同行分享交流.
学情分析
本节课主要针对的是优生较优、差生较差，学生两极分化明显的一个班，学生在前面已学习了图形的旋转的内容，对旋转的性质有了一定的认识，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大.
教材分析
本节课是人教版数学九年级上册第23章第2节的内容，本节课由中心对称、中心对称图形、关于原点对称的点的坐标三部分组成.“中心对称”和下一节“中心对称图形”是初中数学教学中的一项重要内容，它与轴对称和轴对称图形有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变换（平移、翻折、旋转）中的“旋转”有着不可分割的联系，实际生活中也随处可见中心对称的应用.通过对这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的知识讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充.
三维教学目标
知识与技能目标：（1）了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念，解决一些问题.
（2）通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质就是一个图形绕一点旋转180°而成.
（3）理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用.
过程与方法目标：在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.
情感态度与价值观：利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识.
教学重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题；中心对称的两条基本性质及其运用.
教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图.
教学过程
1.知识回顾，引入新课
PPT展示旋转的图片（风车、太极图、摩天轮）
教师：什么是图形的旋转？
学生：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角称为旋转角.
教师：观察下面这个图形的旋转，A，E是什么关系？AO，EO是什么关系？旋转角如何找？
学生：A和E是对应点，AO=EO，旋转角∠AOE.
教师：非常棒！这就是我们上节课学习的旋转的性质：
①旋转前后的图形全等.
②对应点到旋转中心的距离相等.
③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
[C][A][B][D][E][F][G][H][O]
旋转作图：
（1）将ABC绕点O顺时针旋转90°得到A′B′C′.（教师在黑板上板书，讲清作法）
（2）将ABC绕点O旋转180°得到A″B″C″.（学生自己动手完成）
[C][A][B][O]
教师：观察你画的图形，对应点的连线成一条直线，ABC绕点O旋转180°得到A″B″C″，这种就是我们今天要学习的“中心对称”（黑板板书课题）.
观察实例（动画演示）
[乙][O][甲][O][A][B][C][D][图3][图4]
教师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与OCD重合.
引导学生归纳出中心对称的定义：
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
设计意图：通过回顾图形旋转的概念、性质及作图方法，引出旋转变换的一种特殊形式：旋转角为180°，让学生体会知识间的内在联系，渗透了从一般到特殊的数学思想方法.在这里看似引入花的时间比较多，但实际上通过旋转性质的全面回顾，后面得出中心对称的性质就是水到渠成的事情.
2.合作探究，理解性质
观察下列动画，思考以下问题：
第一步，画出ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出A′B′C′；
第三步，移开三角板.
[C][A][B][C][A][B][B′][O][A′][C′][图5-1][图5-2][C′][B′][A′][O][B][C][A][图5-3]
小组合作讨论：
问题1：ABC与A′B′C′有什么关系？
问题2：线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′分别有什么关系？为什么？
我们可以发现：（1）ABC≌A′B′C′.（2）点O是线段AA'的中点；
师生合作，归纳出中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形是全等形.
（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.
设计意图：这里探索中心对称的性质，通过小组合作的形式，小组内部成员交流思想.通过第一部分的铺垫，在这里学生很容易根据中心对称是一种特殊的旋转变化，通过旋转的性质归纳出中心对称的性质.
3.知识应用，例题解析
练习1如图所示，ABC与EBD是成中心对称的两个三角形.
（1）对称中心是哪一点？
（2）点B，D，E的对应点分别是哪些点？
（3）线段AC，AB，BC的对应线段分别是哪些线段？AC与DE的关系是怎样的？
[C][A][B][E][D]
例1（1）以点O为对称中心，作出点A的对称点A′.
（2）以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段A′B′.
[A][O][O][A][B][图7][图8]
（3）如图9，选择点O为对称中心，画出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.
[A][O][B][C][D]
思考：中心对称与轴对称有什么区别和联系？
[＼&轴对称＼&中心对称＼&关于什么
对称＼&有一条对称轴――直线＼&有一个对称中心――点＼&对称方式＼&图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合＼&图形绕对称中心旋转180°后重合＼&对应点
连线的
特点＼&对称点的连线被对称轴垂直平分；对应点连线互相平行＼&对称中心平分对称点连线＼&]
设计意图：巩固学生对中心对称性质的理解，检查学生对所学知识的掌握情况.
4.课堂小结
这节课，你主要学习了什么？……
设计意图：让学生及时回顾整理本节课所学的知识，了解教学效果，及时调整教学.
5.小组合作，拓展提升
如图10，已知AD是ABC的中线.
（1）画出与ADC关于点D成中心对称的三角形；
（2）找出与AC相等的线段；
（3）探索三角形中AB+AC与中线AD之间的关系，并说明理由；
（4）若AB=5，AC=3，则线段AD的取值范围是多少？
[C][B][A][D]
具体分工：主持人：1号同学；记录员：2号同学；论证员：3号同学；画图员：4号同学
要求：全组参与，每人都说出理由.
设计意图：通过小组合作讨论，学生上台展示，提升学生的交流、合作能力.
评课
彭老师：我这组负责的是观察量表一：高效维度.在整个课堂中，教师讲授时间为16分钟，学生自主学习3次，小组合作4次，其中合作的方式有两种：一是简单的同桌之间互相批改，二是采用小组合作探究的方式，如比较中心对称和轴对称的区别和联系、最后的拓展提升题等.在小组合作过程中，有记录员、讲解员等，分工明确，学生积极参与、投入度高.
龙老师：我这组负责的是观察量表二：幸福维度.首先，在课堂设计方面，王老师首先回顾了图形的旋转、性质、作图，刚开始我觉得是不是显得有点拖沓，时间比通常的引入时间要长.但是完成旋转作图，旋转180度再引入中心对称后，我发现这是一个有想法的设计.通过让学生动手，巩固图形旋转迅速明确今天中心对称就是图形旋转的特殊形式.这样学生对于新知识点的掌握就水到渠成.这堂课从引入到定义、性质的得出一共用了8分钟，一般正常得出性质需要10分钟左右.可以看出这节课虽然前面引入时间长，但由于做了充分的铺垫，知识点明确，学生掌握快，反而节省了得出性质时间，凸显出高效.
其次，在氛围营造方面，王老师同时通过动手、合作，让学生投入，课堂气氛活跃.在共享和共进方面，我评的等级是A，教师能站在学生的角度调动学生的积极性，教师热情，师生共鸣，氛围很好.小组合作（共进）具体情况是：共3次小组合作，两次小的，一次大的，其中性质的得出用时1分钟，中心对称和轴对称的比较3分钟，最后拓展提升3分钟.
最后，在学生心理方面，教师充分考虑到初二阶段学生的心理特点，学生处于叛逆期，精神集中时间在10分钟左右，适当地每10分钟穿插一次这样的活动，能让学生的精神状态有张有弛.但是有一点，王老师毕竟是新老师，语言组织方面有拖沓，有些地方有些嗦，应该多把课堂的权利放手给学生.
李老师：我这组负责的是观察量表三：两型维度.教师的提问、板书工整简洁，语言简明扼要，逻辑性强，通过设置加分环节，有效地调动了学生的积极性.另外，教师也将多媒体与板书有机结合，提高了整堂课的效率.学生方面，及时引导学生记录、划记重点，学生完成笔记及时到位.学生在课桌整洁、学习用品摆放方面，做得比较好，桌面上只摆放了与数学相关的资料，避免了其他书籍的干扰.
唐教研员：经过了解，王老师是一名毕业才1年多的新老师，这堂课在语言、板书、表达和设计方面都不错，从学生的掌握程度来看，绝大部分学生都掌握得比较好，对于新老师来说，这堂课已经很不错了.每位教师都有一个成长的过程，成为一名优秀的教师需要做到“敬业、专业、用心、爱心”，只有敬业，而不专业，是蛮干；只专业，而不敬业，则最终失业；只用心，而无爱心，则煞费苦心.通过这堂课，我从以下几个方面谈谈感想：首先，教学进度方面，教学是慢的艺术，如果过快，则三维目标就会打折扣，必须遵循教学规律和学生的认知规律.其次，处理好教学和考试的关系，现在很多教师遵循课程标准，对于考的知识点认真讲，而不考的知识一笔带过，我们还是要以生为本，为学生终生发展奠基.另外，小组合作探究方面，应该合理有效，主题应该要更加突出.最后，我认为高效课堂的本质是用最少的投入得到更多的产出，本节课绝大多数学生参与，各个层次的学生都被调动起来，效果还是不错的.
教学反思
1.促进自主学习，发展创新意识
在教学过程中采用自主探究、合作交流的小组教学模式，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，归纳总结，关注概念的实际背景与形成过程，使学生从中获取知识.让学生的角色从学会转变为会学，增强学生自主学习的意识，增强学生的自信心，力图真正落实“以学生为主体”的原则.
2.提高小组合作学习的有效性
小组合作学习是现在很多课堂（特别是公开课）教师喜欢的活动方式，但是如何提高小组合作的有效性，我们可以从两方面着手，一是增强合作学习的有效性，二是降低无效合作的比例.
（1）在小组合作学习的活动之前，教师要对活动有预案
小组合作看似很能够提高课堂的氛围，但是如果组织不当也容易混乱，达不到预期的效果.首先，要对小组成员的角色进行分工，另外活动时间也要有预案，时间太长不能完成教学计划，时间太短讨论不够充分，不能生成很好的知识建构.活动时间要始终，我们认为活动时间2到4分钟内完成为好.
（2）在小组合作学习的过程中，教师的提问要具有引导性、可操作性、拓展性及发散性.
在教学过程中，教师的提问具有引导性，才不易使学生偏离我们学习的重点和难点.教师的语言要有操作性，在活动中，学生在教师的引导下做实验，如果教师的语言不便学生实施实验的话，学生就会在活动中无所适从，进而降低了合作学习的有效性.同时，学生是有思想和创新思维的，要激发学生的创新性，教师的提问必须要有拓展性和发展性，只有这样，才能在合作学习中激发出更多的智慧火花.
中心对称范文篇2
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特征是研究圆的有关性质的基础.
可以利用圆的对称性构造图形，垂径定理，同圆或等圆中的圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧之间的关系等，都是由圆的对称性导出的.
角是几何图形中最为重要的元素之一，是证明角平分线、判断三角形全等和相似的重要条件，而圆的特点使得角能够互相转化.圆中的角主要有圆心角和圆周角，弧是联系圆中角的桥梁和纽带，在证明圆周角相等或弧相等的问题中，常用的方法是“由角找弧，由弧找角”，还可以利用对称变换的方法，巧妙运用垂径定理、圆周角和圆心角的定义定理找角的数量关系.在解决有关直径问题时，常作直径所对的圆周角，构造直角三角形.
弦是圆中的又一个重要成员，在同圆中，证明两弦相等，常用的方法是找两弦所对的弧相等，若没有等弧，则借助等弦转化.
在解决与弦、弧有关的问题时，常常作弦心距、半径等辅助线，利用旋转变换的方法，寻找圆心角、圆周角、弧、弦之间的数量关系，最终转化为半径和弦以及从圆心到弦的弦心距三者构造的直角三角形，利用勾股定理、垂径定理进行计算，或求半径，或求弦长，或求弦心距的长.
圆的切线是初中阶段所见到的最具魅力的直线，因为它和圆只有一个交点，使得它具有其他直线所没有的性质，所以在解决有关切线问题时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理.而判定一条直线是否是圆的切线也成为中考的一个关注点.常见的切线判定方法除了定义以外还有两个：一是与圆心的距离等于半径的直线，二是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线.万变不离其宗，无论怎样变换图形，最终都离不开这这三种方法.
中心对称范文篇3
1.有下列4个命题，其中正确的有（）
①经过3个点一定可以作圆；？摇②半径相等的两个半圆是等弧；
③圆的对称轴是直径；？摇？摇④三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）
A.40°B.80°C.120°D.150°
3.如图1，∠AOB=100°，点C在O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）
A.50°B.80°或50°C.130°D.50°或130°
4.如图2是一条排水管的截面.已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）
A.16B.10C.8D.6
5.如图3，长为4cm、宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为AA■A■，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A■位置时共走过的路径长为（）
A.10cmB.4πcmC.■πcmD.■cm
二、填空题
6.如图4，AB为O的直径，点C、D在O上，∠BAC=50°，则∠ADC=？摇？摇？摇？摇.
7.如图5，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与O相切，切点为D.若CD=■，则线段BC的长度等于？摇？摇？摇？摇.
8.如图6，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，CD=4■，则∠AED=？摇？摇？摇？摇.
9.三角形的一边长为2，它的对角为30°，则此三角形外接圆的半径为？摇？摇？摇？摇.
10.如图7，O■与O■有两个公共点A、B，圆心O■在O■上，∠ACB=70°，则∠ADB等于？摇？摇？摇？摇.
三、解答题
11.如图8，在ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F.
（1）若AC=6，AB=10，求O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由.
12.如图9，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2.
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积.
13.如图10，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C.
（1）判断直线DC与O的位置关系，并说明你的理由.
（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的函数关系式.
参考答案
1.C2.C3.D4.A5.C6.40°7.18.30°9.210.40°
11.（1）连接OD，？摇RtABC∽RtOBD，则AC∶OD=AB∶OB.
设：OA=OD=x，OB=10-x，6∶x=10∶（10-x），x=3.75.
（2）四边形OFDE是菱形.
因为四边形BDEF是平行四边形，DE∥OF，弧AE=弧DF.因为BC∥EF，ODBC，所以ODEF，弧DE=弧DF.弧AE=弧DE，OE∥DF，所以四边形OFDE是菱形.
12.（1）OE=1，CD=2■.？摇（2）2π-2■.
13.（1）直线DC与O相切于点M.连接OM，DO∥MB，∠AOD=∠OBM=∠OMB=∠MOD，OAD≌OMD，∠OMD=∠OAD=90°，直线DC与O相切.
