概率计算(6篇)

概率计算篇1

关键词：初等数学；概率和统计；教学方法

概率和统计是既有联系又有区别的两部分内容，就其内容而言，初等概率论属于数学思维的范畴，而描述性的统计学属于数学常识的范畴。中学“概率和统计”教学也只是初步传授概率思想和介绍数据的分析与描述。当然，概率论的教学能提供更多的培养数学思维的机会，而统计是不能离开思维而进行的，它对发展学生逻辑思维能力、提高运算能力、培养良好的个性品质等都有很大益处。更重要的是，它对于完成教学大纲的教学要求，学生今后的全面学习和走上社会从事劳动生产及研究现代技术都有很大帮助。

一、通过介绍数学史使学生明确学习概率和统计的意义

教学应从概率论的渊源讲起，如关于的概率论从16世纪就开始了，1797年第一次出现了统计这个词。历史上，帕斯卡、费尔马和贝努利都对统计学作出了开创性的贡献，但与研究确定性现象的数学问题相比它起步较晚，直到20世纪才作为一种数学思想和科学方法登入科学殿堂。教学时，应引导学生认识我国概率统计学科教育的现状，20世纪60年代大学数学系才有概率课，80年代以后才在理工大学普及，但也出现了许宝J这样驰名世界的数理统计学家。通过数学史的讲述，使学生明确学习概率统计基础知识的重要性，它是我们在日常生活和生产实践中经常用到的工具，也是今后进一步深入学习的基础。

二、发展学生的逻辑思维能力，提高学生的运算能力

“概率”部分中概念较多，公式规律性较强。教师应通过大量实例讲清它们的意义，使学生正确理解并准确区分概念，学会利用有关定义和公式计算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在统计部分主要和数据打交道，如计算很大数据的平均数、方差等，需要一定的计算能力和灵活的计算方法，应该引导学生选择最简便的方法，使学生熟悉数学工具的正确使用方法。

三、引导学生领会数学思想方法，形成数学观念

在众多数学问题中，随机性数学与确定性数学紧密联系。一方面，概率论的使用方法主要是确定性的数学方法，只是对推导出的结论作不同的解释。如初等概率论中的概率计算主要使用排列组合的计算方法，而将结果给予概率解释。另一方面，概率思想反过来推动确定性数学的发展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用随机数学方法求确定性的数学问题，这些都可举例向学生阐述。

统计数据隐藏着概率特性，统计数字虽然枯燥，但有概率分析就活了起来。统计的任务是通过对样本分析来推断总体的特性。统计部分渗透了许多数学思想，如转化、比较、估计等。当数据较大且在一定位置上下波动时求平均数或方差，若用常规方法计算量大且较烦琐，因此可以“转化”为用简化公式的方法，通过对众数、中位数和平均数的“比较”，从不同角度描述一组数据的集中趋势，还可以通过样本平均数或方差来“估计”总体平均数或方差。

四、展现知识形成过程，激发学习兴趣

本章概念较多，而正确理解概念是准确解题的关键。如引入概率定义时，可举“生日问题”，与学生打赌，激发其学习兴趣。统计部分中涉及的问题与学生生活密切相关，如求数学平均成绩，比较两班学生成绩哪个班较好，计算商店销售额与纯利润相关程度等。这些问题学生都很感兴趣，都能主动阅读本章内容。教学时要充分利用课后的习题激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性，从而使学生感到数学并非枯燥无味。本章教学若能注意到这一点，将会取得很好的教学效果。

五、引导学生透过偶然看必然

概率计算篇2

关键词：Excel生物统计学二项分布的概率

1.引言

生物统计学是研究数据资料的收集、整理、分析、解释的一门科学[1]，也是畜牧、兽医、农学、微生物、医学等领域中不可缺少的统计工具，越来越多的数据分析离不开生物统计学原理。随着计算机技术的发展，已经有更多软件或操作系统被应用于生物统计学，如Excel[2]，SAS[3]，SPSS[4]等，但是不同统计软件具有不同的统计特点，如Excel统计功能更为简单，适合生物统计学的初学者。SAS统计功能比较宽广些，因其里面统计模块的限制，所以更适合自己编写程序的学者。SPSS的统计功能更为强大，几乎具备了所有统计分析功能，操作相对简单、直观。

2.二项分布

虽然从统计分析来看，SAS和SPSS的统计分析功能略胜于Excel，但是Excel具有其独特的地方，如对一些常用分布的概率计算来说Excel显得简单多了。二项分布是最常见的离散性随机变量的概率分布，核心定义为每次实验只能有两种可能结果。对于二项分布的手动计算公式[1]：

3利用Excel对二项分布的概率计算

虽然二项分布的概率手动也能计算，但是比较费时费力，因此我们借助Excel计算二项分布的概率就比较简单。例2：已知某种病猪的死亡率为30%，现在有10头病猪，如果不给治疗，问死4头的概率是多少？和死4头及4头以下的概率是多少？

（1）死4头的概率：Excel中选定空格―插入f函数统计BINOMDIST：在其对话框中从上依次输入4，10，0.3，false，具体见图1，其概率为0.2001。

（2）死4头及4头以下的概率：Excel中，选定空格―插入f函数统计BINOMDIST：在其对话框中从上依次输入（4，10，0.3，true），具体见图2，其概率为0.8497。

4.注意问题

在本次教学改革与实践中，已经把各种分布的概率计算纳入《生物统计学》实践教学中，一方面可以让学生针对不同数据清楚其分布类型，针对不同分布类型选用不同Excel函数模块，可以说将课本上所学知识很好地应用于实践数据分析。本文介绍的是二项分布，只有二项分布的概率计算才适用Excel中的BINOMDIST统计函数模块，如果是其他分布的概率计算需要另选其他模块。

参考文献：

[1]张勤.生物统计学.中国农业大学出版社，北京，2009.

[2]王香萍，王文凯，李俊凯，等.EXCEL中关于生物统计中两组平均数的应用方法及探讨.考试周刊，2011，6：180-181.

概率计算篇3

【关键词】线性；矩阵；事后概率；计算

一、绪论

一般化最小错误率（generalizedminimumerrorrate，GMER），由事后概率的角度出发，定义聚焦事后概率（aggregateaposteriori，AAP），并将事后概率改写为具鉴别性形式的误辨率（misclassificationmeasure）函式。在训练模型参数上，不使用一般的广义概率递减法则（generalizedprobabilisticdescent，GPD），透过一些条件假设，即可推导出模型参数估测的封闭解形式。在语者调适的研究上，最广为使用的有最大相似度线性回归（maximumlikelihoodlinearregression，MLLR）调适与最大事后概率调适两大类方法。在本研究中我们将使用前者作为调适的主要架构，透过所估测出之线性回归矩阵对语音模型参数进行调适。由于考虑到使用语料量稀少易造成{适效果失准的情况，引入线性转换矩阵之事前分布信息，以强健化调适效能外，也将由鉴别式训练之角度出发，尝试找出不同于传统以贝氏法则为准之最大化。聚焦事后概率线性回归（aggregateaposteriorilinearregression，AAPLR）算法。故我们会针对文献中所提过之以线性回归为主之调适算法作回顾。除了最大相似度线性回归调适算法之外，主要有最大事后概率线性回归（MAPLR）、考虑到渐进式（sequential）学习的近似贝氏线性回归（quasi-Bayeslinearregression，QBLR）与最小分类错误线性回归（minimumclassificationerrorlinearregression，MCELR）。

二、鉴别式训练及线性回归调整

最大相似度参数估测法则是最普遍用来训练隐藏式马可夫模型参数的方法，它利用EM算法估测模型参数非常有效率；最大相似度的缺点是模型参数只利用属于本身模型的数据来估测，和其它模型的参数估测基本上是独立的。最小分类错误和最大交互信息，是近来较广为利用的鉴别式训练方法，除了训练语音模型外，还用在语言模型（languagemodel）的训练上、语者辨识模型训练、特征参数撷取。使用鉴别式训练估测模型参数时，除了本身模型的数据外，还考虑与其它模型参数之鉴别性，所以可以更正确地估测出所需的模型参数内容。作者提出了另一种鉴别式训练方法，称作一般化最小错误率，从事后概率出发，定义与最大事后概率相似的目标函式，并且改写为鉴别式训练的形式，以下分别简介这三种鉴别式训练法则。

在两个类别12C，C的分类器里，假设1x∈C，贝氏分类法则定义了最基本的误辨值函式（misclassificationmeasure）为

其中（x；）ig为观察数据x对类别iC的相似度，表示所有类别的模型参数，|（x；）（x；）kikMigg，代表一群对观察数据x的相似度比类别kC对观察数据x相似度更具竞争性的类别集合，即混淆类别（confusingclasses）或竞争类别（competingclasses）的集合。kS并非是固定的集合，它随着模型参数和观察数据x而改变，而且该式在不连续，这在最陡坡降法（gradientdescent）里并不适用，因此另外定义了一个连续性的误辨值公式为

除了最小分类错误法则外，最大交互信息也是普遍利用的鉴别式训练式法则，最大交互信息较隐性的引入了观察数据与其它类别的相似度，所以与一般化最小错误率较相似，在混合数高的情况下，最大交互信息能训练出比最小分类错误辨识率更高的模型参数，由于最大交互信息考虑了观察数据和所有类别的相似度，因此比最小分类错误在实作上难度更高。为了快速计算隐藏式马可夫模型和观察数据x的相似度，必须使用forward-backward算法。

三、最大相似度线性回归（MLLR）

最大相似度线性回归的目标就是，对一群集s，计算一转换矩阵sW，使得群集内所有调适数据的相似度最大，最大相似度线性回归调适算法的好处在于，调适语料不需要完全涵盖所有模型，即使没有调适数据的模型，也可以经由同类别的转换矩阵进行调适。以调整平均值向量为例，在计算转换矩阵之前，将平均值向量延展为

其中，D为向量维度，则更新后的平均值向量为其中，r（s）代表状态s所属回归类别，r（s）W代表回归类别（regressionclass）r（s）的转换矩阵，维度为D×（D1），则透过EM算法，最后可以得到每一个回归类别的转换矩阵之每一列计算方式如。由于以最大相似度为主之线性转换矩阵在计算上十分简易，所以其应用十分普遍，然而，若调适语料过少，或语料特性不具代表性时，则可能导致得到的转换矩阵仍旧无法符合测试语者的语音特性，于是，便考虑到引入转换矩阵的事前分布信息。矩阵参数的事前分布可以在估测转换矩阵时限制参数可能的调适量，使得参数的估测更具强健性，由文献实验可看出，最大事后概率线性回归可达到比最大相似度线性回归更好的辨识率。

最小分类错误的鉴别式训练方式在很多应用都能显示出不错的效能，不过最小分类错误一般以广义概率递减算法实现，并没有在理论上证明它能收敛到更好的模型，当训练数据变少时，错误的收敛停止点更容易发生，因此将MCE应用在模型调适时，使用线性回归有其必要。Chengalvarayan在1998年提出最小分类错误线性回归，使用全局性的转换矩阵并以广义概率递减算法估测矩阵参数，实验结果显示出其调适效果比最大相似度线性回归算法好。而在中，更进一步使用多组回归类别的转换矩阵进行调适，在同样使用广义概率递减算法下，可以有更好的调适效能改进。另外，作者不利用广义概率递减算法实现最小分类错误线性回归调适算法，而以一般化调适作法计算转换矩阵，即转换矩阵以群集为单位，将最小分类错误的目标函式改写后，可以透过EM算法以封闭解的方式计算转换矩阵。

在最小分类错误估测法则中，并不考虑类别的事前信息，且使用广义概率递减算法实现，在调适数据少时，更容易发生错误训练的问题，因此，Beyerlin将所有模型（语音模型、语言模型）组成一个事后概率的线性组合，利用鉴别式训练估测出线性组合的系数。由先前所介绍的一般化最小错误率，从最大事后概率的角度出发，另外定x所谓聚焦事后概率（AAP），并将式子改写为鉴别式训练的形式，在所给定的部份假设下，可以得到鉴别式训练的封闭解，相较于传统使用的广义概率递减算法，有较快的计算速度，而且不用调整学习速率（learningrate）和步进大小（stepsize）。由于调适时数据较少，于是将一般化最小错误率代入寻找转换矩阵也应该相当合适。

考虑到最大事后概率在少量训练语料下可以得到比最大相似度较正确的模型参数，由前述的一般化最小错误率介绍中可以看出，它将事后概率中原本与模型参数无关的（）m，nPx表示成与模型相关，即具鉴别式训练的形式，将原本最小分类错误中鉴别式函式为相似度函式改为事后概率函式，可以结合这两种模型估测方式的优点，并利用封闭解的解法可以快速估测出模型参数，改善以往以广义概率递减法则实作时收敛太慢的缺点。

一般而言，线性转换矩阵是根据所有语音模型参数中具相似特性之分群结果而分为数个类别，如分为R群，被分于同群之语音模型是共享同一组转换矩阵进行转换。于是在给定语音模型类别m后，即可以透过上述之关系，得到对应之转换矩阵类别。另外，我们是以r（m）表示第r类转换矩阵与第m类语音模型之关系。从另一方面来看，遵循上述变量、标示之定义，则转换矩阵W之聚焦事后概率定义式比较可知，在使用EM算法对语音模型或是此处所考虑之转换矩阵之参数进行估测时，是将R（W■|W）针对所欲估测之参数予以偏微分后，而透过封闭解来得到更新的参数内容。而在聚焦事后概率的定义式中，则是将各个类别之事后概率全部加总起来，于是在文献中接下来的推导过程中，才可朝所谓的最小分类错误之鉴别式参数估测之同理性进行推导，并经一些假设设定后，得以使用封闭解的方式进行参数内容之更新。

四、实验与结果

首先我们从不同方法的调适效果来比较，可以发现所提出之AAPLR与其他调适方法相较，无论给定多少调适语料，均可达到最佳之效能。而与MCELR之比较，可以发现最大之效能差距约有3.3%。另外，由调适时间来比较，可以发现，AAPLR虽然算是属于鉴别性调适法则，但是在调适时间上，由于其参数估测有封闭解的存在，可以一次就将调适之最佳参数估测出，所以较同类型之MCELR花更短的时间在调适上。另外，由表上可以发现的是，当使用了30句调适语料时，所有方法的调适效果并没有相当大的改进，推测原因应是出在转换矩阵类别数量上的问题。由于使用之语料数量已不少，但是类别数量还是只有固定在2个，过少的转换矩阵类别数，会使得调适语料无法发挥针对不同模型参数而估测出专属之转换矩阵，而失去大量调适语料应有之调适效能改进率。最后，在此初步实验中，我们直接将TCC300所训练出之语音模型，使用公视语料进行少量语料之调适效能实验，而未考虑到两种语料所具备之文句内容与语者分布的差异。在此实验结果中，不易区分出调适之效能是来自于针对文句内容的调适效能抑或是来自语者的调适效能。这是在未来我们将会再进行修正之处。

在本论文中，一般化最小错误率中之类别概率以一常数表示，在模型参数估测中较不具参考价值，或许尝试以真正的概率分布来代表，可以推导出更完整之结果。此外，我们也将再深入由最基本之理论出发，将此一调适算法演绎得更加完整。未来我们也将尝试利用近似贝氏的方法进行理论推导以寻求渐进式调适之效能。此外，除了我们也将增加线性转换矩阵的类别数，进行更多的实验以验证调适效能之外，也要实行先针对训练与测试语料之文句内容差异进行所谓的task调适，以先去除此一因素，再行针对语者调适之效能进行实验评估。

【参考文献】

[1]L.Bahl，P.Brown，P.deSouzaandR.Mercer，“MaximummutualinformationestimationofhiddenMarkovmodelparametersforspeechrecognition”，inProc.IEEEInt.Conf.Acoustics，Speech，SignalProcessing（ICASSP），vol.11，April1986，pp.49-52

概率计算篇4

关键词概率分析经济评价

中图分类号：TV文献标识码：A

一、概述

随着国民经济的发展，水利做为国民经济的基础产业越来越受到重视。在水利工程项目决策前的可行性研究和评价过程中，采用合适的经济评价方法，对拟建项目计算期内投入产出诸多经济因素进行调查、预测、研究、计算和论证，用于探索提高经济效益的途径和数学技巧，运用它，我们可以从众多的比较方案中，选择出一种最经济合理的方案，从而最大限度地提高项目投资效益。

水利工程项目是大型工程项目，具有投资大，周期长，技术复杂，且不可逆的特点。在进行建设之前对其进行经济评价显得尤为重要。而工程项目计划采用的数据，大多来自预测和估算、效益、费用和时间等都具有不确定性，这样在工程实施过程中将会存在许多不确定性因素，也就是说项目中存在巨大风险。为了弄清不确定因素对经济评价指标的影响，需进行不确定性分析，以判定工程方案在经济、财务上的可靠性。不确定性分析包括敏感性分析、概率分析和盈亏平衡分析。

盈亏平衡分析方法主要分析和评价产量、经营成本、收入与利润之间的制约关系，是一种静态分析方法。敏感性分析：是研究建设项目主要因素发生变化时，项目经济效益发生的相应变化，以判断这些因素对项目经济目标的影响。这些可能发生变化的因素即不确定性因素。进行敏感性分析的目的就是要找出项目的敏感因素，并确定其敏感程度，以预测项目承担的风险。敏感性分析法虽然可以用来研究各方面的不确定性对拟建项目的影响，指出项目经济评价指标对各种不确定因素的敏感程度，但敏感性分析也存在一些局限性：仅在进行多方案比较时，敏感性分析的结果才可成为项目取舍的依据。（2）各不确定因素的变化方向和变化范围实际上是不确定的，而敏感性分析没有给出它们发生的概率，由此而得出的有关项目风险的评价结论显然欠科学。（3）一个项目的不确定性因素往往有多个，每个不确定因素都要取出几个变化值来分别计算它们引起的内部收益率、净现值、贷款偿还期等指标的变化幅度,计算复杂。因此，仅用敏感性分析法还不能完全说明问题和指出风险所在，而概率分析法则起到补充作用，可进一步加强对风险的分析。在投资项目经济评价中，尤其在对风险大的投资项目经济评价中采用概率分析法，重视和加强对概率分析方法的应用，提高项目经济评价的科学性和可靠性，从而提高水利工程项目的风险管理水平。

二、概率分析方法

1、原理

概率分析是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。概率分析常用于对大中型重要若干项目的评估和决策之中。

水利工程，无论灌溉、发电、防洪、治涝，其效益都与水文现象紧密联系着，由于水文现象的随机性，这就需要根据历史统计资料作出判断，给出各种水文值（或由水文值产生的其它数值）出现的概率，进行概率分析。概率分析一般包括两方面内容：

（1）计算并分析项目净现值、内部收益率等评价指标的期望值；

（2）计算并分析净现值大于、等于零，或内部收益率大于、等于社会折现率（或行业基准收益率）的累计概率。累计概率的数值越大（上限值为1）,项目承担的风险越小。概率分析适用于国民经济评价和财务评价

2、概率分析法应用

例某灌溉工程建设期2年，各年投资1000万元〈投资在各年末〉，由概率统计资料知灌溉工程年经济效益的概率如表1.

表1某工程经济效益与概率的关系

年效益（万元）200300500700900

概率（％）1020402010

已知该灌溉工程的年运行费为50万元，社会折现率暂取7%，以施工开始为基准年，生产期为25年，故计算期为27年，求灌溉工程年效益的期望值、净现值的期望值、净现值大于或等于0时的累计概率。

表1可由统计数据的直方概率图（图1）得到。

图1某工程经济效益概率直方图

解：（1）求年效益的期望值：年效益的期望值可参照防洪工程的频率曲线法，也可用下列方法计算：

（2）求净现值的期望值。已知灌溉工程的年运行费用C＇=500万元，由年效益S及其概率，先求净现值ENPV，再计算加权净现值ENPVP，最后求得。

当S=200万元，概率P=0.1，累计概率∑P=0.l。

当S=300万元，概率P=0.2，累计概率∑P=0.3。

当S=500万元，概率P=0.4，累计概率∑P=0.7。

当B=700万元，概率P=0.2，累计概率∑P=0.9。

当S=900万元，概率P=0.1，累计概率∑P=l。

概率计算篇5

关键词：遗传概率的计算法、加法定理、乘法定理

《高中生物》遗传部分是全书的一个重点和难点，同时也是历年高考、会考的热点。注重遗传分析的方法和正确理解遗传概率的提问是解决这一难题的关键和突破口。

在高中阶段所计算的遗传概率基本上是属于孟德称规律的遗传概率。而遗传概率的计算主要依据概率的两个基本定理，即加法定理和乘法定理。

1、加法定理

两个互斥事件中，出现任一事件的概率是它们各自概率之和，所谓互斥事件即指两者不能同时出现的事件。如A事件的发生就不能出现B事件，而B事件的发生同时也不能出现A事件，那么A事件或B事件的概率即为二者概率之和，即：P（A+B）=P（A）+（B）。如基因型为Aa的个体，在形成配子时，按照孟氏规律A和a分离，进入特定配子的基因非A即a，机会均等各为1/2的概率。它们是两个互斥事件，形成A或a型配子的概率是P（A+a）=P（A）+P（a）=1/2+1/2=1

2、乘法定理

两个独立的事件，同时或相继发生的概率是各自概率的乘积，设一事件的概率为P（A），另一事件的概率为P（B），A事件和B事件同时发生的概率为P（AB）=P（A）*P（B），如基因型为Aa的个体自交或者杂交，据孟氏规律形成A与a两种类型的配子，且它们的概率各为1/2。那么雌雄配子各自做为独立事件相遇形成各种基因的概率为：

P（AA）=P（A）*P（A）=（1/2）*（*1/2）=1/4

P（aa）=P（a）*P（a）=（1/2）*（1/2）=1/4

P（Aa）=P（A）*P（a）=（1/2）*（1/2）=1/4

P（aA）=P（a）*P（A）=（1/2）*（1/2）=1/4

而P（Aa）=P（Aa）+P（aA）=1/4+1/4=1/2

一、遗传分析的方法

掌握了正确的遗传分析的方法，对于遗传概率的计算找到了突破口和正确的思路。同时也是确保计算概率正确的关键。

A、直接法

此方法就是直接根据题意要求，进行遗传分析，运用加、乘法定理，直接计算出所要求的遗传概率。

例：具有两对相对性状的一个纯合显性亲本和一个杂合亲本杂交。其子代中具有与两个亲本基因型都不相同的个体所占几率？

解析：据题意，可假设控制这两对相对性状的两对等对基因是（Y，y）和（R，r），所以亲本的基因型为：YYRR和YyRr。据孟氏规律，纯合显性亲本只产生一种类型的配子，其概率P1（YR）=P（Y）*P（R）=1*1=1杂合亲本所产配子类型四种，其各自概率为别为：

P2（YR）=P（Y）*P（R）=（1/2）*（1/2）=1/4

P2（Yr）=P（Y）*P（r）=（1/2）*（1/2）=1/4

P2（yR）=P（y）*P（R）=（1/2）*（1/2）=1/4

P2（yr）=P（y）*P（r）=（1/2）*（1/2）=1/4

因此子代基因型的概率为：

P（YYRr）=P1（YR）*P2（Yr）=1*（1/4）=1/4

P（YYRR）=P1（YR）*P2（YR）=1*（1/4）=1/4

P（YyRR）=P1（YR）*P2（yR）=1*（1/4）=1/4

P（YyRr）=P1（YR）*P2（yr）=1*（1/4）=1/4

由上可知，不同于亲本的基因型概率是：

P（YYRr）+P（YyRR）=1/4+1/4=1/2

B、显性法

此方法是在人类遗传系分析中常用的一种方法。根据家系谱图的特点和显性遗传的特点，首先判断出该家系的遗传属于哪类显性遗传（常杂色体的显性遗传，伴X的显性遗传），再由患病的个体开始，结合该个体的父母及子女的表现型或性别写出他们（她们）相应的基因型或者可能的基因型。最后由直接法计算出所要求的概率。

例：图1人类家系谱中，如果Ⅲ2与Ⅲ3个体再生一个孩子是患病男孩的可能性大小？

图1

解析：

（1）由Ⅲ4和Ⅲ5生出Ⅳ2，根据“有中生无”可确定是显性遗传病。

（2）在显性遗传前提下，世代中出现的Ⅱ2和Ⅲ1符合“父病女正”可确定是常染色体遗传病。因此该系谱所示遗传病为常杂色的显性遗传。假设显性致病基因为D。正常基因为d，则可写出Ⅲ3的基因型为dd，Ⅲ2为Dd，据孟氏规律Ⅲ2产生两种配子，即D和d，其概率为：P2（D）=1/2P2（d）=1/2，Ⅲ3个体产生一种配子，概率为：P3（d）=1

因此所生子女患病的基因型为：P（Dd）=P2（D）*P3（d）=（1/2）*1=1/2，而常杂色体的显隐性遗传特点之一是：男女患病机会相等各为1/2。所以这对妇夫再生一个孩子为患病男孩的可能性为：（1/2）*（1/2）=1/4。

C、隐性法

此方法也是人类遗传系谱分析中常用的一种方法。根据家系系谱图的特点和隐性遗传的特点，首先判断出该家系遗传属于哪类遗传（常染色体的隐性遗传，伴X的隐性遗传），然后由患病的个体开始，得出他们（她们）父母可能的基因型，再由直接法计算出所求的概率。

图2

例：图2为血友家系系谱图。设该病受一对等位基本控制，显性基因H，隐性基因h，若13号个体与一个正常男性结婚。头胎生一个患病男孩的几率？

解析：据题意可知，血友病遗传属伴X隐性遗传，由系谱图可得患病个体为1，11和14号个体，从11和14号两患病个体开始，结合他们父母的表现型及性别直接写出14号个体的基因型为：XhY，8号个体基因型为：XHY，7号个体基因型为经XHXh。据孟氏规律和伴性遗传理论，13号个体表现正常且为女性。因此其基因型可能为XHXh和XHXH而各自概率：

P（XHXh）=P（XH）*P（Xh）=1*（1/2）=1/2

P（XHXH）=P（XH）*P（XH）=1*（1/2）=1/2

其中XHXh产生配子时P（XH）=1/2，由于该基因型概率P（XHXh）=1/2，所以产生含致病基因Xh配子的概率应为P（Xh）=（1/2）*（1/2）=1/4，XHXH形成配子时，不能产生含致病基因Xh的配子，其概率应为P（Xh）=（1/2）*0=0，而与13号个体婚配的正常男性基因型为XHY，产生含Y的配子概率为P（Y）=1/2，因此XHXh*YHY生患病男孩概率P1（XhY）=P（Xh）*P（Y）=（1/4）*（1/2）=1/8，而XHXH*XHY生患病男孩概率则为：P2（XhY）=P（Xh）*P（Y）=0*（1/2）=0，对于13号个体而言基因型XHXh和XHXH不能同时出现，它们为互斥事件。用加法定理可得。患病男孩的几率应是：P（XhY）=P1（XhY）+P2（XhY）=1/8+0=1/8

二、正确理解遗传概率的提问

在注意遗传分析方法的同时，还要正确理解遗传概率的提问，这直接涉及到概率计算的正确性。

例：用纯合的高茎豌豆与纯合矮茎豌豆杂交得F1，F1自交得F2，F2高茎豌豆自交后代中矮茎豌豆占：

A.3/8B.1/4C.1/6D.1/8

解析：首先用直接法对该题进行遗传分析，假设控制高茎与矮茎这一对相对性状的等位基因为D和d，并得出其遗传图解如图3：

概率计算篇6

[关键词]遗传概率计算发散思维

【例题】（2012江苏卷·30）人类遗传病调查中发现两个家系都有甲遗传病（基因为H、h）和乙遗传病（基因为T、t）患者，系谱图如下。以往研究表明在正常人群中Hh基因型频率为10-4。请回答下列问题（所有概率用分数表示）：

（1）甲病的遗传方式为，乙病最可能的遗传方式为。

（2）若I-3无乙病致病基因，请继续以下分析：

①I-2的基因型为；II-5的基因型为。

②如果II-5与II-6结婚，则所生男孩同时患两种遗传病的概率为。

③如果II-7与II-8再生育一个女儿，则女儿患甲病的概率为。

④如果II-5与h基因携带者结婚并生育一个表现型正常的儿子，则儿子携带h基因的概率为。

笔者以求解“II-5与II-6所生男孩同时患两种遗传病的概率”为例，从多角度思考，以期殊途同归。

解答如下：据I-1、I-2不患甲病，而II-2患甲病，可判定甲病为常染色体上隐性遗传病；又据I-3、I-4不患乙病，而II-9患乙病且I-3无乙病致病基因，可知乙病为伴X染色体隐性遗传病。因为II-5既不患甲病也不患乙病，所以II-5与甲病相关基因型为HH或Hh，与乙病相关基因型为XTY。又因II-6既不患甲病也不患乙病，所以II-6与甲病相关基因型为HH或Hh，与乙病相关基因型为XTXT或XTXt。

[解法一]（常规法）：II-5基因型可能为HHXTY、HhXTY；II-6基因型可能为HHXTXT、HHXTXt、HhXTXT、HhXTXt。所以，婚配组合有八种：①HHXTY×HHXTXT；②HHXTY×HHXTXt；③HHXTY×HhXTXT；④HHXTY×HhXTXt；⑤HhXTY×HHXTXT；⑥HhXTY×HHXTXt；⑦HhXTY×HhXTXT；⑧HhXTY×HhXTXt。其中只有组合⑧所生男孩才会同时患两病，其概率为×××=。

[解法二]（四边形法）：已知有甲、乙两种遗传病，且按照自由组合定律独立遗传，若子代中不患甲病概率为A（甲病正常概率为A），患甲病概率为D；若子代中不患乙病概率为B（乙病正常概率为B），患乙病概率为C，如图所示。

在如图所示的四边形ABCD中：边AB表示子代正常概率为A×B；边DC表示子代同时患两种病的概率为D×C；对角线AC表：子代只患乙病的概率为A×C；对角线BD表示子代只患甲病的概率为B×D；对角线AC+BD表示子代患一种病的概率为A×C+B×D。据题可得，所生男孩患甲病的概率为××=（即上图中的D），患乙病的概率为×=（即上图中的C），同时患两种病的概率为D×C=。这种方法不仅能把患病情况很直观地表示出来，而且解题过程简单明了，计算不易出错。

[解法三]（集合法）：据题可知，所生男孩不患甲病的概率为，不患乙病的概率为，正常的概率为×=；根据下图可得：两病兼患的概率=（患甲病的概率+患乙病的概率）—（1—正常的概率）=（+）—（1—）=。

[解法四]（雌雄配子结合法）：因为本题所求的是所生男孩两病兼患的概率，所以只需考虑含Y的与卵细胞结合即可。具体结果见下表：