一道飞行问题的几种解法

一次，我遇到这样一道有趣的题目：一架飞机所带的燃料，最多可以飞9小时。飞机飞出时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时只可以飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就必须返回?

这条题目看上去很简单，就是把一共能飞行的9小时分成两部分，因为飞出时顺风，所以飞行的时间比较少一些。同样，因为飞回来时是逆风，所以飞行的时间就多一些。于是，我试着把9小时、分成3小时和6小时，结果飞行的路程为：飞出1500×3=4500(千米)，飞回6×1200=7200(千米)，路程不等显然不对。然后，我把9小时分成4小时和5小时，算一‘算：4×1500=6000(干米)，5×1200=6000(千米)，路程正好相等。但这种猜想不科学，科学怎样做好呢?我反复推敲，最后想出四种方法。

用方程解，有两种方法，可以直接设也可以间接设。

1.解：设飞机最多能飞出X行千米。

9X=54000

X=6000

答：最多能飞出6000千米。

2.设飞出X小时就要返回

1500X=1200×(9-X)

1500X=10800-1200X

2700X=10800

X=4

4×1500=6000(千米)

答：最多能飞出6000千米。

第三可以用比例解。飞出和飞回的速度比为1500：1200=5：4，因为飞出和飞回的路程相同，所以时间和速度成反比例，也就是飞出和飞回的时间比是4：5，这样飞出的时间为：

9×=4(小时)，1500×4=6000(千米)

第四可以用公倍数解。因为飞出、飞回的路程相同，应是1200与1500的倍数，所以可以先求出公倍数试一试：

5×5×2×2×3×5×4=60006000÷1500=4小时，6000÷1200=5(小时)

4+5=9(小时)

公倍数是6000，也就是飞出6000千米就必须返回，正好符合题意。

指导老师：杨网林