数学教学案例分析(整理2篇)

数学教学案例分析范文篇1

关键词：初中数学教学数形结合应用案例

初中数学教学中培养学生的创新思维、逻辑推理等数学综合能力是素质教育和新课改的要求.实践证明，数形结合的教学方法是初中数学教学中有效的教学方法之一，对此，本文将初中数学教学作为研究对象，对数形结合思想在初中数学教学中的有效应用展开探究.

一、数形结合思想的应用策略

首先，将数形结合思想适时导入到课堂教学中.教师在适当的时候引入数形结合思想能够使得教学取得事半功倍的效果.对于引入时机，教师要根据学生对讲解知识的理解程度，在学生对于抽象知识理解较吃力时，教师可以通过数形结合思想将知识形象化.

其次，在课堂中进一步利用数形结合思想.此方式能够帮助学生理解“方程”等较复杂的概念，学习解方程的方法.因此，教师要将数形结合思想融入到解方程组这部分的知识中，通过坐标系中线的交点获得方程组的解.此外，数学应用题总经常会出现相遇、追击等路程问题，这类题目需要借助画图展现出车辆的运动过程，有助于学生对于题目的理解，掌握这类题型的解答方法.

最后，升华数形结合思想.函数的应用题比较复杂，函数与函数图像关系密切，相辅相成.因此，教师在讲解函数部分的知识时，可以先画出函数图像，让学生通过“形”总结“数”的知识，学习函数的特点.

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用实例

数形结合思想包含两个方面：以数解形、以形“助”数。以下从这两个方面举出具体的实例，对数形结合思想在初中数学教学中的应用进行分析.

（一）以数解形

在学习“数轴”部分的知识时，教师利用温度计上的示数引出数轴的概念；在学习“一次函数”时，利用一次函数的解析式画出函数图像；利用勾股定理证明三角形的直角；学习“相似三角形”时，教师利用线段的比例证明相似.以数解形的方法可以分为两个方面：（1）利用平面直角坐标系和数轴将几何问题转变成代数问题；（2）利用面积、角度等进行几何问题的解答[3].

例1：探究两直线的位置关系时，利用方程组的解判断两直线y=ax+b，y=ax+b两直线的位置关系.

二元一次方程组y=ax+by=ax+b的几何意义就是两直线的位置关系.对于上述方程组的解只有三种情况：有无数个解；无解；只有一个解，这三种情况分别对应的两直线的位置关系为重合、平行、相交.

例2：已知正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=（5-k）/x（k为常数，且k不为0）的图像有一个交点，横坐标为2.求两函数的交点坐标，并画出两函数的图像.

利用“以数助形”的思想解答，根据题目中交点横坐标为2可以得出以下方程组y=2ky=（5-k）/2，并消掉y，得到2k=（5-k）/2，解得k=1.得出正比例函数的表达式为y=x.反比例函数的表达式为y=4/x.根据横坐标为2求出纵坐标，得出交点坐标，根据图像成中心对称可以得到另一个交点的坐标为（-2，-2），并画出两函数的图像.

（二）以形助数

数形结合应用最多的方法为“以形助数”，在学习“幂的乘除和因式分解”时，教师可以利用长方形的面积推导出完全平方公式和平方差公式；利用数轴学习有理数和绝对值；度量正方形的对角线和边长，找不到成倍数关系的对角线长度和边长，引出无理数的概念等.从“以形助数”的角度看数形结合思想，包含以下两方面：（1）利用几何图形理解复杂的公式；（2）利用平面直角坐标系和数轴构造几何图形，解决相关的代数问题.

例3：利用面积的方法证明两数和的完全平方公式求大正方形的面积为（a+b）（a+b）即（a+b），将大正方形的面积看成多个小正方形的面积之和分别为a，2ab，b，由此可以得出（a+b）=a+2ab+b.

例4：有理数在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为（）

需要利用数轴解题，观察数轴上的各点的性质，判断a，b，（a+b），（b-c）的正负性质，去掉绝对值，再将没有绝对值的式子相加减，得出式子的最终结果为b+c.

初中没有学过解一元二次不等式，因此我们可以利用数形结合的思想，通过画出y=x-1和y=-x+2x+1这两个函数的图像，找出y在y上方对应的x的范围就是这个不等式的解.

例6：上文中的例2还可以提出以下问题：若A（x，y），B（x，y）是反比例函数图像上的两个点，且x

利用所画出的图形得出反比例函数y=4/x的图像的y的值随着x的值的增大而减小，当xy；当0

总之，数形结合思想在初中数学教学中具有重要作用，通过“以数解形”和“以形助数”的方法，将“数”与“形”进行相互转化，加深学生对于数学知识的理解.教师要把握合适的时机，将数形结合思想引入到课堂教学中，并带领学生进一步利用，提高课堂教学效率.

参考文献：

[1]谢迎春.浅析数形结合在初中数学教学中的运用[J].课程教育研究，2014（1）：155-156.

数学教学案例分析范文篇2

创设情境，案例引入（5分钟）

师：我们上节课学习了《数值计算》，通过公式法或函数法可以计算出一行或一列数的总和、平均数、最大值、最小值等数值。我们计算这些数值的目的往往不只是计算数值，更重要的是想寻找一些规律或蕴含在这些数值中的信息为工作和生活服务。这节课，我们一起来探究简单的数据分析方法，其中主要包括排序、筛选、分类汇总三种技术。下面有三个案例，每个案例都含有三个问题，大家看看如何解决这些问题？

案例1：为了庆祝“元旦”，学校举办了一场庆“元旦”演讲比赛，刘燕等同学承担了这次比赛的分数统计工作。他们将评委的打分录入后，先按照评委会的要求，去掉一个最高分和一个最低分，得出每位选手的最后得分（如表1），你能通过自主探究和小组合作学习，利用本节课学习的内容，按得分高低计算出每位选手的总名次、级部名次和优胜级部吗？

案例2：表2是咱们班所有同学的身高和体重统计表，你想不想知道你的身高或体重在我们班处于一个什么样的位次，在相同性别的同学中又处于什么位次呢？咱们班男生、女生的平均身高或体重又是多少呢？

案例3：表3是2015-2016学年度第二学期班级卫生检查结果记录表，你能通过自主探究，利用本节课的知识计算出每个班级的总名次、每个班在本级部中的名次以及优胜级部吗？

设计意图：教师通过精讲，让学生明确学习任务，理解有关专业术语的概念；以学生熟悉的三个真实案例创设情境，导入新课，目的是激发学生的学习兴趣，培养他们分析问题、解决问题的能力。

分析问题，理清思路（2分钟）

师：我们以案例1为例来分析一下解决这三个问题的思路。问题1是计算各选手名次的问题，实际上是按照得分由高到低进行排序，然后依次填入名次即可。问题2是计算各选手的级部名次，实际上就是分别对每个级部的选手进行排名，然后填入名次；还有一种方法是按照得分由高到低排好序后，通过筛选操作，只显示所选级部的选手信息，再把筛选出来的选手按照得分由高到低的顺序排好，只要依次填入名次就是级部名次了。其他选手的级部名次也按照上述方法操作就可以了。问题3是确定优胜级部的问题，是计算每个级部所有选手得分的平均分并进行比较，平均分最高的级部是优胜级部。这里用到Excel中的分类汇总的功能。现在知道这三个问题如何解决了吗？

生：知道了。

师：现在，我们根据工作需要先界定一下三个重要技术概念。排序就是在不改变数据值的情况下，重新组织数据排列顺序的一种手段。排序后，再观察记录之间的位次关系，便于事物的比较和对比，就像想知道某个同学的身高在我们班中处于什么位置，只要同学们按照由高到矮的顺序排队就非常清楚了。筛选是只显示我们感兴趣的数据，将不感兴趣的数据暂时隐藏起来。例如，我们想知道某个女同学在全班所有女生中的身高情况，就只需要让女同学排排队就可以了。分类汇总就是先将数据分类，再按类进行求和、求平均、计数等汇总统计。分类实际上就是将某一属性相同的数据放在一起，只要按这一属性进行正序或倒序排序就可以了。例如，刚才讲的例子，让所有的男同学排在一起，所有的女同学排在一起，这实际上就是先按性别分类，然后再进行汇总统计。

在学生开始学习前，教师提示自主探究有三条途径一个帮助。三条途径：一是阅读课本《数据分析》部分的内容进行自主探究，二是按照教师提供的学案进行自主探究，三是观看计算机桌面上“数据分析”文件夹中的排序.exe、筛选.exe、分类汇总.exe三个微课程进行自主探究。一个帮助就是学生在探究过程中还可以向教师求助。

设计意图：教师引导学生分析问题解决思路，让学生知道如何去操作，降低学习难度，明确评价标准，调动学生学习的积极性，激发他们的学习热情。

自主探究，深度思考（13分钟）

学生开始进行自主探究。

教师要及时解决学生遇到的疑难问题，对个别学生进行单独辅导，为顺利完成教学任务提供保障。需要注意的是，不管是解决疑难问题还是个别辅导，教师都不能直接操作，只能对学生进行引导和提示，让他们自己解决认知冲突，只有这样才能保证自主探究的效果。在这个环节中，教师根据自主探究情况及时调整上课方案，以达到教学效益最大化。

在自主探究8分钟后，有学生陆续完成了3个问题，13分钟后大部分学生通过自主探究解决了3个问题，其余没有完成的学生也进行了充分的思考，这时小组交流就能够充分发挥作用了。

设计意图：将大段时间留给学生进行自主探究与合作学习，让学生有充分的时间进行思考和探究，解决认知冲突，让他们成为课堂的主人，提高他们自主学习的积极性。教师积极引导和点拨，充分体现以学生为主体、以教师为主导的教学思想。

合作学习，解决疑难（5分钟）

师：大部分学生通过自主探究解决了3个问题，下面小组内交流一下各自的操作方法，解决疑难问题。

设计意图：让学优生帮助学困生完成学习任务，增强他们的集体荣誉感。学生通过交流操作方法，开拓操作思路，触发灵感，同时培养了合作分享、交流沟通的能力。

小组展示，教师点拨（15分钟）

师：所有小组都完成了交流，下面我们进行成果展示，每组推荐一位同学来展示，要边操作边解说，小组内其他同学可以补充。其他组的同学要认真听、认真看，展示完后要进行评价。下面由一组的A同学来展示。

生A：我们小组探究的是案例1确定每位选手的总名次问题……

生A非常顺利地展示了两种排序方法，并用拖动填充柄的方法将总名次依次填入，操作非常熟练。

师：生A在K3、K4单元格中分别填入“1”和“2”，然后同时选中K3、K4单元格，向下拖动K4单元格的填充柄，实现名次的自动填充。一组还有没有其他同学做补充？

生B：有。

师：请你来给大家展示一下。

生B先在K3单元格中输入“'（半角）1”然后向下拖动K3单元格的填充柄，实现名次的自动填充。

师：很好，生B非常具有探索求新的精神，探索出了一种不同的方法。为了表示鼓励，给他们组加11分。老师也用过这种方法，但出现了一个问题，大家能不能帮我解决一下？

教师演示：在K3单元格中输入“’（全角）1”，然后拖动K3单元格的填充柄进行填充。结果虽然也是产生了一个序列，但每个数前都有一个“’（全角）”，同学们这是怎么回事啊？

有同学说老师输入了全角的“’”，应该输入半角的“'”。

师：对了，这个撇号应该是半角的，如果输入成全角就会出现刚才的问题。请同学们一定要记住这个问题。还有没有其他的填充方法？

学生都沉默，表示没有探索到其他方法。

师：在K3、K4单元格中分别填入“1”和“2”，然后同时选中K3、K4单元格，接着双击K4单元格的填充柄，完成名次填充。下面请第二组的C同学来展示第二个问题的操作方法。

生C是用排序的方法完成的，“主要关键字”选择了“年级”，“次要关键字”选择了“最后得分”，并选择了降序排列，然后单击确定，完成排序；接着，他用教师刚才讲的填充序列的方法，非常迅速地填入了各选手的级部名次。二组的D同学通过自动填充没有成功，最后用手工填充的方式补充完整了。

师：二组的两位同学给我们展示了两种方法，说明他们认真地进行了探究，二组得10分。当表格中的记录较多且我们只对其中一部分数据感兴趣时，可以使用数据筛选功能，通过设定条件，将不感兴趣（不满足条件）的记录暂时隐藏起来，排除干扰，显示感兴趣（满足条件）的记录。数据筛选有助于我们发现某一范围内数据中所蕴含的信息。下面请第三组的E同学进行展示。

生E一开始，没有按“年级”列排好序就直接进行了分类汇总操作，结果没有得到正确结果。后来，在同组同学的提示下，得出了正确结果。

师：分类汇总，顾名思义，就是先将数据分类（排序），然后按类进行求和、求平均、计数等操作。它可以帮助我们对不同类别的数据进行分析比较、判断优劣。大家一定要牢记，分类汇总，一定要先分类，再汇总。第三组得8分。案例1的问题分别由一组、二组、三组的同学展示完了，案例2和案例3的问题跟案例1的问题是相似的，使用的操作方法也是一样的，同学们看看案例1的问题能不能解决？

生：能。

设计意图：在本环节，教师指定学生展示，是防止小组总是推荐同一学生展示，而让每一个学生都有展示的机会。学生操作不规范时，教师要进行示范操作。学生的专业术语运用不正确时，教师一定要纠正。教师结合学生的展示操作把自己的软件使用经验和心得传授给学生，向其推荐便捷高效的操作方法，纠正学生的不良习惯，培养他们良好的信息素养。

查漏补缺，巩固提高（3分钟）

师：没有完成的同学，根据刚才同学们的演示，把问题解决了。完成的同学，用你没用过的方法，再操作一次。熟练掌握各种操作方法的同学，再做其他没有做的案例。

学生根据自己的情况，各自完成不同的任务。教师巡视。

设计意图：要求学生用规范的操作解决问题，能够起到规范学生操作、巩固所学技能的作用。要求学生用新方法重新做一次，能使学生掌握新的操作技能。

盘点收获，拓展延伸（2分钟）

师：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？下面请一位同学谈谈本节课的收获。第三组的得分最少，咱们把这次机会让给三组吧，请三组的F同学来总结。

生F：我这节课学会了Excel电子表格的排序、筛选和分类汇总三种基本的数据分析方法，并能利用这些方法进行简单的数据分析，还学会了使用填充柄自动填充序列的三种方法。

师：生F把我们本节课学习的内容总结得很好。给三组再加2分。下面我们来看看各小组的得分情况：一组11分，二组10分，三组10分。从得分情况来看，这节课各小组势均力敌，虽然分数差别很小，但是一组还是比其他小组多了1分，因此本节课的优胜小组是一组，大家鼓掌向一组表示祝贺。（学生鼓掌）数据分析在生活中的应用非常广泛，同学们回家后和妈妈一起将每个月的家庭开支输入电子表格，用我们今天学习的方法分析一下，看看你家的钱都花在什么地方了，合不合理，并提出修正意见。最后，请大家填写“数据分析自我评价表”，自评学习任务的完成情况。