平面图形的认识范例(3篇)

平面图形的认识范文

苏教版小学数学教材在编排上从数与计算、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用（现已调整为数与计算、图形与几何、统计与概率、综合与实践）四个维度体现循序渐进、螺旋上升的特点。先以《认识分数》为例，看教材的渐进性：

三年级上册《认识分数》让学生结合具体情境初步理解分数的意义，认、读、写简单的分数。先教学几分之一，再教学几分之几，然后教学同分母分数（分母小于10）的加减计算。

三年级下册《认识分数》包括两方面内容：一是把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一或几分之几这样的分数表示这个整体里的一份或几份。二是应用对分数的理解，解决求一个整体的几分之一或几分之几是多少个物体的实际问题。这两个内容，前者是重点、是基础，后者为前者服务。

五年级下册《认识分数》，在三年级教材初步认识了分数的基础上继续教学分数的意义，涉及的有关知识比较多，大致分成五部分编排。

第36～37页分数的意义和分数单位。

第38～43页真分数与假分数，用分数表示两个数量的关系。

第44～46页分数与除法的关系，用分数表示除法的商。

第47～50页带分数，假分数化成整数或带分数，分数与小数相互改写。

第51～54页全单元内容的整理与练习。

此外教材还安排了《分数的基本性质》和《分数加法和减法》的学习内容。

六年级上册学习内容有《分数乘法》、《分数除法》、《分数四则混合运算》。

从以上罗列中不难看出，教材由浅入深、由易到难、循序渐进，系统安排了分数相关知识的学习内容，这样安排既便于教师的“教”，更利于学生的“学”。

而对有些学习内容，这种“蜻蜓点水”式的教学有时会显得浮于表面，学生学得倒是轻松，但解决问题时就明显感觉知识辐射不够；教师教学时会有种“手脚被困”的感觉，讲透了，知识“跨度”偏大，超出了教学内容；不深究，不便解决问题，“深度”达不到，无法拓展。

二、“渐进”形成的跨度构成了对深度的制约

以《图形与几何》板块中“认识物体”为例，看看“渐进”形成的跨度对深度的制约：

教材安排一年级（上册）认识“体”，一年级（下册）认识“形”，这是从儿童的认知规律出发，重组学科的知识体系。人们认识事物一般是从粗略的整体感知开始，然后对物体进行细致观察和局部研究。客观世界最常见的是各种形状的物体，其“面”是附着于“体”上的。儿童首先看到的是一个个物体，在整体感知“体”的基础上，才能逐渐研究“面”，建立“形”的概念。所以，先认识“体”，后认识“形”能降低认知难度，有利于学生学习。一年级下册教学直观认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形。教学要求是：整体感知每种图形的形状，形成初步的表象；能识别各种图形，在常见物体上找到这些形状的面，并说出它们的名称；能用简单的方法制作这些图形，初步感受图形的变换。不细致研究图形的边和角，不用语言描述图形的特征。

二年级（上册）继续教学直线图形，使学生知道图形的边，初步认识四边形、五边形、六边形，感受图形的变换。

二年级（下册）《认识角》。

三年级（上册）《长方形和正方形》。

四年级（上册）《平行和相交》。

……

一年级（下册）的《认识图形》，是在学生直观认识了长方体、正方体、圆柱等几何体的基础上，通过一些实践操作（用积木画、纸折、钉子板围、方格纸画），教学生直观认识一些常见的平面图形：长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形，教材只是作了“直观认识”“初步感知”的基本要求（直观认识平面图形，初步感知平面图形的基本特征），教学目标似乎也不难达到。

但在实际教学中，学生的作业却常会出现一些状况，画图形时，长方形、正方形、平行四边形无法辨别，分析其原因如下。

1.学生态度不端正，难以画出标准图形

少数学生缺乏认真的态度，画图时不用尺，随手画，这样即使在方格纸上也不可能画平直，更何况是在“找规律填空”之类，在白纸上画图形的作业，对一年级学生来说是很难随手画出标准图形的。要避免这种情况，可以通过严格的要求加以改进，严格要求学生画图时一律要用尺。

2.学生不会用尺，无法画出标准图形

有了严格的要求，也不能保证学生画出的图形就很规范。如要求把一个正方形或长方形分成2个三角形时，会出现这样的作业：

很显然，学生用尺画图时不会对准。针对这一情况，教师教学中除了严格要求，还要仔细加以方法指导。

3.学生认识模糊，难以呈现标准图形

对一个仅仅能“初步感知平面图形的基本特征”的一年级学生而言，作业中出现这样不标准的长方形和正方形似乎不足为奇，作为教师的我们，面对这样的作业唯一能说的可能也就是“你觉得这像长方形（正方形）吗？”，只能借助学生对长方形、正方形的初步感知去验证、修改，却给不了明确的修改方法。此时，我们会想：如果学生知道“平行”、“直角”，问题就明朗、易解决多了，可“直角”是二年级下册的内容，“平行”是四年级上册的内容。

当然，这个问题无需明朗化，凭借学生正确的“感知”也是可以解决的。但有些问题却不是“感知”所能化解的。

分成2个长方形分成4个正方形

分成2个平行四边形分成2个三角形和1个长方形

这4题，用纸去折一折，学生不会出现多大的问题，无需细说。

但要在图中分一分，就困难得多。以下列作业为例：

学生作业中出现的问题，显而易见是对所学图形边的特点没有把握，而图形的“边”和“角”的特征是三年级上册所要了解的，如果学生掌握了长方形、平行四边形对边相等的特征，只要细心地量一量，认真地画一画，很容易就可以将一个长方形或平行四边形分成2个或几个大小相等或大小不等的长方形或平行四边形，上述问题就不会普遍存在。而要将一个正方形分成4个小正方形要拓展的知识就更多了，除了要知道正方形4条边相等，还要知道“中点”以及如何找出线段的中点，这些显然都超出了一年级的教学内容及教学要求。

显然，教材对知识的“跨度”分割制约了某个阶段对知识“深度”的挖掘。

三、把握“度”，化解跨度对深度的制约

1.跨度小，将感知的表象“明朗化”

如，认识长方形、正方形、平行四边形时，运用折、剪、拼、围等直观操作，让学生在操作中知道长方形、平行四边形的对边相等，正方形4条边都相等，这样的知识拓展只是让学生对图形特点的感知在直观操作中明朗化而已，不会加深学生的学习难度，反而为解决上述问题提供了便捷。

2.操作难度大，可将拓展的知识“模糊化”

分成4个正方形

将一个正方形分成4个正方形，仅仅知道正方形4条边相等，很难把一个正方形分成4个小正方形，而学生如果能找到每条边的中点，问题就简单多了，为此要让学生知道什么是中点以及如何找中点。知道什么是中点，并不难，而要找出一条线段的中点，对一年级的学生来说，难度并不小，若线段的长度是整厘米数，并且是双数的还比较好找，若长度不是整厘米数或不是双数，则难度更大。对一年级学生而言，操作要求不必太高，只要差距不大，感觉上相等即可。我们可以进行如下的分步操作：

让学生先在方格纸中的正方形上分，这样学生借助方格就能很轻松地分出4个正方形，完成后再让学生观察分割线的位置，知道分割线在大正方形的中间，模糊拓展了“中位线”、“中点”的知识，建立了这样的感知，再要求学生在没有方格的正方形中分时，学生就会通过感知和调整作出较标准的分割。

3.跨度大，则借助操作、感知进行迁移

如：

分成2个三角形和1个长方形

完成这样的操作后，拓展的知识就更多了，知识跨度相对也就更大。学生仅仅感知“长方形相邻的两条边直直的，平行四边形相邻的两条边斜斜的”还不够，需要明确知道：长方形相邻的两条边直直的，是有一定标准的，要成90°，是垂直关系；还得学会画垂线。否则，学生画出的图，很容易就将一个平行四边形分成了2个三角形和1个平行四边形。

可能存在这样的困惑：做这样的练习势必要肆意拔高教材的要求，如若不然，该如何教学生解决这些问题？亦或回避这类练习，降低要求，只限操作，用纸折一折？

回避此类练习或肆意拔高教材要求均不可取，课堂教学中，我利用学生较易接受折纸的现状，启发学生思考：怎样把这种分法画出来？

平面图形的认识范文篇2

关键词：立体图形；认识过程；平面图形

学生在第一册第三单元已经直观地认识了长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，在教学中，为了学生完成从这一点到认识平面图形的认识，我重视了学生的动手操作活动，通过学生的操作活动让学生体会到“面在体上”的基本观念。如，在呈现认识长方形和正方形时，我给出的是学生用积木描一个面的情境图，通过学生对自己所描绘图形的分类来认识长方形和正方形。

我在这节课中安排了三个主要环节：首先让学生找出长方体和正方体的积木，初步体会面在体上，并通过学生的分类活动认识长方形和正方形；然后引导学生在生活中找一找哪些物品的面是长方形的，哪些面是正方形的。在此基础上，我又安排了观察长方体和正方体表面的活动，以使学生初步了解长方体和正方体各个面的形状的特点，加深学生对长方形和正方形的认识。这节课我的出发点主要是根据一年级学生已有的知识及年龄特点，采用的是“操作―探究”、渗透“发现教学法”中的“猜测―验证”为主要教学方法，以便学生观察、动手操作、让学生在多种器官的协调中不断积累感性认识，从而培养学生各方面的能力。在学生学习中，以“小组学习”为主要形式，注重培养学生的合作精神。在小组学习中，鼓励学生用多种方法解决问题，有利于培养他们初步的创新意识。在练习设计中，让学生列举日常生活中所看的长方形和正方形的物体，引导学生联系实际，感受到数学就在身边。

平面图形的认识范文

一、几何图形学习和应用中存在的困难

几何概念是空间形式的本质属性在人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式，是构建几何知识大厦的基石，既是几何基础知识，又是数学基础知识的重要组成部分。

几何概念学习过程，就是对客观事物中一类有关空间形式的本质属性进行抽象概括的过程，也是舍去该类对象非本质属性的过程。根据奥苏贝尔有意义学习理论，小学生主要是通过概念形成和概念同化两种认知方式学习、掌握数学概念的。而影响小学生几何概念学习的因素有很多，如学生的经验，学生的认知结构和认知方式，以及教师教学时材料的呈现形式等。

1？郾学生经验对几何概念学习的影响。认知心理学的研究认为，学生经验对几何概念学习有积极的促进作用，也有消极的阻碍作用。经验对概念学习产生的负效应具体表现在：

第一，当几何概念与日常生活经验在语义上不一致时，经验会阻碍概念的学习。例如关于“圆”，在几何概念中，圆是指一条特殊的封闭曲线，而生活经验中却把圆面说成圆，有的学生说“圆心在圆上”就是错误地把日常经验中的“圆”当成了几何概念。

第二，当几何概念与日常经验在语汇上相近时，经验也会阻碍概念学习。例如，几何概念中的“垂直”与日常经验中的“竖直”在语汇上较为接近，学生往往会将“垂直”理解为是“竖直”的状态。如图1，有学生就认为图1-1、1-2的垂直状态，而图1-3不是，究其原因，也就在于此。

第三，当几何概念较为抽象时，往往难以摆脱临近的经验。例如，学生对“线”、“直线”等认识，学生常常会自觉地依靠“毛线”这样的经验来支持。因而对“直”、“无限”等本质属性的认识就比较困难。

2？郾认知结构、认知方式对几何概念学习的影响。数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，是一种经过学生主观改造后的数学知识结构。它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，是学生已有数学知识在头脑里的组织形式，并且它是一个不断发展变化的动态结构，是一种多层次的组织系统，其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。如，三角形及其面积计算认知结构，一方面要反映三角形的概念和性质、三角形的面积计算公式等知识内容，另一方面更要体现学生在头脑里对这些知识内容的接收、储存、提取一系列活动的组织方式。

学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于认知主体不同，学生头脑里的数学知识在内容和组织方面也就不同，认知结构存在着个体差异性，从而影响学生对几何概念的学习和掌握。学生原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性差，会阻碍概念的学习。例如，学生原有认知结构中，如果没有平行的概念及特征等观念起固定作用，他们就不可能形成有关平行四边形的概念特征的认知结构。学生原有认知结构中，固定作用的观念的可辨别性差（即不能清晰地辨认新旧知识的联系）、不稳定甚至模糊不清，都会对几何概念的学习产生负效应，阻碍学生实现原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。

认知方式是指个人在认知过程中经常采用的习惯化的方式，具体说，就是在感知、记忆、思维和问题解决等信息加工过程中个体所偏爱的习惯化了的倾向和方式。每个人都有自己独特的认知方式，致使他们在几何学习活动中的进程不同，对几何概念的学习也会产生影响。

3？郾教师教学时材料的表现形式对概念学习的影响。感性材料的表现形式对几何概念的学习和掌握也有重要影响。如果教师提供的感性材料都是一些“标准”的实物或图形，学生的感知就会不充分、不丰富，他们就难以区分一类对象的本质属性和非本质属性。例如，有的学生在学习“垂直”时，仅停留在图2-1的标准形式上，而对图2-2，2-3的变式形式却不认为是直角。有的学生在学习“直角三角形”概念时只知道像图3这样的直角在左下方的三角形才是直角三角形。

另外，一些教师在讲授“角”的概念时，往往在黑板上只呈现图4-1这样的“角”，久而久之，学生就会形成一种错误认识：只有图4-1才是“角”，其他的都不是“角”，特别是对平角（4-4）、周角（4-5）的认识更是不足。

学习“梯形”概念时，有的学生只知道水平放置的，并且都是上底短，下底长的标准图形才是梯形。造成学生错误认识的原因，一是教师提供的都是一些标准图形，二是学生空间观念发展的特点之一是偏重于标准图形。这就要求教师在教学时注重变式练习。

4？郾直观、感知在应用中的影响。直观，从字面上理解是直接观察的意思。狭义理解是用眼睛看，用视觉，而广义理解则包括由听觉、味觉、触觉、嗅觉等获得的感知。俗话说，“眼见为实”。但数学却只是在一定程度上认可眼见为实，它并不认可“眼见为真”。图5是两条相互垂直的线段，有的小学生观察后认为线段CD比线段AB长，这也许是实际的感觉，但真实的结论是两条线段一样长。所以，实际的感觉不一定就是真理。在图6和图7中，有的学生认为线段（2）比线段（1）长，线段（4）比线段（3）长。其实，包括思维水平发展完善的成年人有时也会这样认为。

二、几何图形的教学策略

研究认知发展的心理学家发现，儿童吸收知识时的思维方式与成年人大不相同。因此，作为一名小学教师，要教儿童知识就必须先了解儿童是如何学习知识的，要教会儿童思维，就必须先了解儿童是如何思维的。

1？郾利用学生的生活经验教学。学生的经验是学习空间与图形的起点，数学课程标准强调“数学课程教学要“从学生已有的生活经验出发”，同时强调“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上。”在学生现实空间中有着许多的几何图形，在现实活动中积累了一定的生活经验，丰富了原认知结构，这对学生的学习和教师的教学都是非常宝贵的资源。教师要充分利用学生的生活经验进行教学，当学生的生活经验与几何概念不同时，要及时引导学生识别、认清几何图形的本质属性，摆脱生活经验的负面影响。例如，在学习“圆的认识”时，教师可以问学生：“你们见过的车轮是什么形状的？”由于学生已有较丰富的生活经验，他们还会列举出钟面、圆桌等实物，这对学生认识圆是很有帮助的，这时教师要及时引导学生认识到圆是指一条特殊的封闭曲线，而不是生活中的圆面。

2？郾选用典型材料，强化重要的弱刺激。概念的本质属性越明显、越突出，就越利于学生对概念的理解和掌握，而概念的非本质属性越多、越不明显，就越不利于学生对概念本质属性和非本质属性的辨别，学生就难以理解和掌握概念。因此，在教学中要选用那些能反映概念本质属性的典型材料来说明概念。例如，在教学“平行四边形”时，教师展示的平行四边形应该是两组对边是不等长的，如果教师展示的平行四边形看上去两组对边差不多长，那么四边等长这个非本质属性就会迷惑学生。

从图8比较两个图形的面积，学生容易被强刺激部分，即平行四边形的边较长这个非本质特征所迷惑，掩盖了弱刺激部分，即等底等高这个本质属性，误认为平行四边形的面积比长方形的面积大。因此，如果弱刺激部分很重要，对解题有着本质的影响，那么就要强化重要的弱刺激，在这里教师可以通过让学生仔细观察以及语言上提示或图形上提示（作辅助线）等来强化，使学生获得正确的认识。

3？郾重视变式、反例。变式就是变换概念肯定例证的非本质属性，以突出本质属性。反例是故意变换事物的本质属性，使其变质为其他事物，在引导学生思辨中从反面突出事物的本质属性。突出本质在几何概念形成的过程中，概念的肯定例证传递了最有利概括的关键信息，概念的否定例证则传递了最有利于辨别的信息。因此，在几何概念的学习中，不仅要运用肯定例证的变式，也要运用否定例证。

如果说“标准图形”是为了使学生更好地抽象出对象的性质特征的话，那么运用对“变式图形”的观察就是为了帮助学生更好地将获得的性质特征概括到同类对象中去。例如，在教学“梯形”概念时，教师可以先向学生呈现“标准图形”，接着在展示“变式图形”和反例，如图9。

图9-1、9-2、9-3是梯形的变式图形，通过变换梯形摆放的位置、方向、角的性质等非本质属性，突出梯形“只有一组对边平行的四边形”这一本质属性，学生认识了梯形的各种表现形式，留在脑中的梯形表象将更加鲜明，理解更加深刻。图9-4、9-5是梯形的反例，其中图9-4故意变换“只有一组对边平行”为两组对边分别平行，使梯形变质为平行四边形，以突出了梯形“只有一组对边平行”的本质属性。图9-5故意变换“四边形”为“五边形”，从而突出了梯形是四边形的本质属性。

4？郾重视直观感知。小学生认识事物带有很大的具体性和直观形象性，根据理解与感知的关系，在教学中要高度重视学生的感知活动。一方面在理解前引导学生充分利用操作和观察等活动全面感知学习材料，让他们在头脑里建立起所学数学知识的丰富表象，以此为理解过程中的思维加工提供材料和依据。另一方面在理解过程中，特别是在对那些内容非常抽象的数学知识理解过程中，教师要注意适时地给学生提供恰当的感性材料，以此为学生抽象逻辑思维的顺利进行提供必要的支持，保证他们的思维过程得以顺利进行。学生观察图5、图6、图7等几个图形时，往往被眼睛所“欺骗”，其实这也是缺乏直观学习的一种表现。重视直观感知，使学生获得充分的感性认识，更有利于学生从感性认识上升到理性认识，从而正确理解和掌握事物的本质属性。

5？郾重视“做”。这个“做”包含有很多含义，简单理解就是动手做，亲自实践，亲身经历数学。数学课程标准中就有让学生学会“做数学”、“用数学”、“数学的思考”等内容。皮亚杰说过：“思维从动作开始，切断动作和思维的联系，思维就得不到发展，人的手脑之间有着千丝万缕的联系。”所以在学习的过程中不仅用眼睛来看，还要动脑思考，更要让学生亲自动手做，在“做”中学习数学知识，激发学生的学习热情，强化认识，发展创新意识和实践能力。

例如，在教学“观察物体”画三视图时，可让学生通过搭积木、搭几何学具等活动形成初步的空间方位感，进而发展空间观念。在教学“轴对称图形”时，可让学生通过剪拼、折叠活动的体验来加深对轴对称图形的认识。在教学“面积”时也可以让学生动手剪一剪、拼一拼几何图形，而不仅仅记忆公式，通过“做”更利于学生形成表象，重视图形形状，加深认识。又如，给定学生一个图形可以让学生利用火柴棒来重现一个相同形状的图形，以此加深学生对图形形状特征的感觉。还可以让学生通过测量活动来加深对“长度”、“面积”等概念的认识，对形体的大小、位置和关系建立清晰的表象。如在图5、图6、图7等图中，如果学生能够用直尺测量一下的话，他们将不会被迷惑，从而获得正确的认识。还有做游戏、实验操作、作图活动等形式，这就需要教师根据教学内容，因人制宜地具体处理。

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